Павел Андреевич Трифонов родился в 1910 г. в заводском поселке Верхняя Салда Свердловской области. В 1918 г. поступил в школу 1 ступени, после окончания которой продолжил учебу в семилетке. Без перерыва в учебе поступил в девятилетку с педагогическим уклоном. После ее окончания в 1928 г. Павел Андреевич поступил в Пермский государственный университет, на физико-математический факультет.
Учась на третьем курсе, Павел Андреевич начинает заниматься педагогической деятельностью – он ведёт занятия по физике и математике на рабфаке и в авиационном техникуме. А в 1933 г., уже будучи дипломированным специалистом, Павел Андреевич Трифонов начинает трудовую деятельность в Краснопольском педагогическом техникуме учителем математики. С 1936 г. вся его жизнь оказалась связанной с Нижнетагильским педагогическим техникумом, училищем, учительским институтом, государственным педагогическим институтом. Профессиональный рост и становление молодого педагога шло одновременно с развитием учебного заведения.
В 1939 г. на базе педагогического училища открывается Нижнетагильский учительский институт, и Павел Андреевич принимается на работу в должности старшего преподавателя. В июле 1940 г. П. А. Трифонов был назначен временно исполняющим обязанности зам. директора по учебной части, в 1941 г. был переведен на должность заведующего кафедрой математики.
Первый набор студентов Нижнетагильского учительского института Павел Андреевич выпустить не успел. В феврале 1942 г. П. А. Трифонов, талантливый математик и учитель, был призван на военную службу. Он участвовал в боевых действиях на Юго-Западном, Воронежском, Украинском и Белорусском фронтах. За мужество, проявленное в боях с врагом, П. А. Трифонов награжден орденами Отечественной войны I степени (дважды), Отечественной войны II степени (дважды), Орденом Красной Звезды, медалями «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» и «За взятие Кенигсберга».
Сила характера и мужество Павла Андреевича оказались прочнее танковой брони. Герой войны, кавалер пяти боевых орденов, гвардии капитан Трифонов закончил войну в апреле 1946 г. В личном листке по учету кадров к трем предыдущим записям – преподаватель Краснополянского педагогического техникума, преподаватель Нижнетагильского педагогического техникума, преподаватель, зав. кафедрой Нижнетагильского учительского института – добавилось еще пять одинаковых – начальник штаба артдивизиона (с 1942–1946 гг.), против которых в графе «местонахождение учреждения» значились названия фронтов. Но следующая за ними запись – зам. директора Нижнетагильского учительского института. После войны Павел Андреевич вернулся в свой институт, к любимому делу, и с головой ушел в работу.
Заведующий кафедрой математики, заместитель директора института, депутат городского совета, он с трудом выкраивал время для занятия наукой. В начале 1958 г. П. А. Трифонов защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по методике обучения математике. Научное наследие Павла Андреевича составляет более 20 работ.
Высококвалифицированный преподаватель, П. А. Трифонов вел дисциплины «Основы высшей математики», «Элементарная математика», «Аналитическая геометрия», «Методика математики», «Основания геометрии». Павел Андреевич был инициатором и организатором работы при физико-математическом факультете курсов переподготовки учителей математики, филиала заочной юношеской математической школы МГУ.
Из полувека своей работы в вузе Павел Андреевич Трифонов 38 лет занимал руководящие должности: дважды назначался директором института, 16 лет заведовал кафедрами физики и математики, алгебры и геометрии, 10 лет был деканом физико-математического факультета, 12 лет работал проректором, из них 4 года – по учебной работе, 8 лет – по научной работе.
За долгую и плодотворную работу по укреплению института и подготовке квалифицированных кадров для школ, за постоянное повышение квалификации преподавателей и выполнение планов научно-исследовательской работы института Павел Андреевич много раз отмечался благодарностями и почетными грамотами; награжден знаками «Отличник народного просвещения РСФСР» и «Отличник народного просвещения СССР», медалями «За трудовую доблесть» и «За доблестный труд, в ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина», награжден орденами «Знак почёта» и «Трудового Красного Знамени».
В 1976 г. Павел Андреевич Трифонов окончательно возвратился на созданную им кафедру алгебры и геометрии, где и работал до 1986 г. в должности заведующего кафедрой. Его жизненная позиция, знания, обаяние продолжают жить в его картинах, делах, а, главное – в сердцах благодарных учеников и коллег. Зерна прекрасного, посеянные этим талантливым человеком, дают новые и новые всходы.